Multiple Root

释义 Definition

multiple root（数学）指重根/多重根：在多项式方程中，某个根重复出现，具有大于 1 的重数（multiplicity）。例如 \( (x-2)^2=0 \) 中 \(x=2\) 是一个二重根。该短语在其他语境中也可泛指“多个根源/根部”，但最常见用法是数学意义。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmʌltɪpəl ruːt/

例句 Examples

A multiple root makes the graph just touch the x-axis.
多重根会使图像只“接触”x 轴而不穿过。

In numerical methods, multiple roots can slow convergence because the function’s slope near the root becomes small.
在数值方法中，多重根可能会让收敛变慢，因为在根附近函数的斜率会变得很小。

词源 Etymology

multiple 来自拉丁语 multiplex（“多重的、由许多部分组成的”），root 来自古英语 rōt（“根”）；在代数语境里，root 表示“方程的解”，因此 multiple root 逐渐固定为“（同一解重复出现的）重根/多重根”。

相关词 Related Words

• Multiplicity
• Repeated Root
• Double Root
• Root
• Polynomial
• Factor
• Derivative
• Convergence

文学与著作举例 Literary Works

• Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing（Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery）：在讨论求根算法（如牛顿法）时会提到multiple roots对收敛速度的影响。
• An Introduction to Numerical Analysis（Kendall E. Atkinson）：讲解数值求根与误差分析时常涉及multiple root情形。
• Complex Analysis（Elias M. Stein & Rami Shakarchi）：在讨论零点的阶（order of a zero）等概念时，与multiple roots/zeros密切相关。